Andvari hefur frá fornu fari einkum fjallað um sögu þjóðarinnar og íslensk menningarmál. Aðalgrein ritsins hverju sinni er ítarlegt æviágrip einhvers forustumanns í þjóðlífinu. Hefur í þeim greinum á seinni árum verið ritað um stjórnmálamenn, forustumenn í atvinnulífi, helstu fræðimenn og listamenn, meðal annarra. Á sérstakri síðu má finna skrá um æviágrip frá árinu 1976. Í Andvara er ritað um gamlar og nýjar bókmenntir, frumsamdar og þýddar, og einnig fjallað um helstu fræðirit og ævisögur sem út koma.
Fyrsta tölublað Andvara kom út í Kaupmannahöfn árið 1874, prentað í prentsmiðju Louis Kleins, og hefur komið út árlega síðan, ef frá eru talin árin 1878 og 1892, en þau ár féll útgáfa ritsins niður. Í upphafi skipuðu eftirtaldir menn ritnefnd:
- Björn Jónsson
- Björn M. Ólsen
- Eiríkur Jónsson
- Jón Sigurðsson
- Sigurður L. Jónasson
Andvari kom út einu sinni á ári allt frá upphafi og fram yfir miðja 20. öld. Árið 1959 var ákveðið að auka útgáfuna í þrjú hefti árlega, stækka brotið og auka myndefni. Þá var tekin upp ný tölusetning árganga og nýr flokkur myndaður, auk þess sem eldri tölusetningu var jafnframt haldið. Áformin um fleiri en eitt hefti á ári gengu þó ekki eftir af ýmsum ástæðum og á árunum 1959–1967 komu út eitt til þrjú hefti á hverju ári. Frá og með árinu 1968 hefur Andvari komið út einu sinni á ári.
Þessir hafa verið ritstjórar Andvara: Páll Eggert Ólason (1921–1934), Þorkell Jóhannesson (1936–1960), Gils Guðmundsson (1959), Helgi Sæmundsson (1960–1972), Finnbogi Guðmundsson (1968–1984) og Gunnar Stefánsson (1985–2019).